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Eine Matrix {C \in \mathbb{R}^{m\times m}} heißt ähnlich zu {A \in \mathbb{R}^{m\times m}}, wenn es eine invertierbare Matrix {B \in \mathbb{R}^{m\times m}} gibt, so dass {C = B^{-1}AB} gilt.

Eigenschaften Bearbeiten

Ähnlichkeit ist eine Äquivalenzrelation:

  • Jede Matrix {A \in \mathbb{R}^{m\times m}} ist zu sich selbst ähnlich.
  • Ist {C} zu {A} ähnlich, so ist auch {A} zu {C} ähnlich.
  • Ist {C} zu {A} ähnlich und ist {D} zu {C} ähnlich, so ist auch {D} zu {A} ähnlich.

Ist {C} zu {A} ähnlich, so gilt für die Matrixpolynome mit beliebigem {t \in \mathbb{R}}

{p_C(t) = B^{-1}p_A(t)B}.

Zusammenfassung Bearbeiten

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