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  1. Die Ansatzmethode ist ein Verfahren zur Berechnung einer Stammfunktion f eines Gradientenfeldes \vec{v}.

Zusammenhang zwischen Stammfunktion und Gradientenfeld Bearbeiten

\operatorname{grad}(f) =\begin{pmatrix}
  \frac{\partial f}{\partial x_1} \\ 
  \vdots \\
  \frac{\partial f}{\partial x_n}
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
  v_1 \\ 
  \vdots \\
  v_n
\end{pmatrix}=\vec{v}
\begin{align}f(x_1,\ldots,x_n)&=\int \frac{\partial}{\partial x_1}f(x_1,\ldots,x_n) \operatorname{d}x_1=\int v_1(x_1,\ldots,x_n) \operatorname{d}x_1=f_1(x_1,\ldots,x_n)+c_1(x_2,\ldots,x_n)\\
&\vdots\\
&=\int \frac{\partial}{\partial x_k}f(x_1,\ldots,x_n) \operatorname{d}x_k=\int v_k(x_1,\ldots,x_n) \operatorname{d}x_k =f_k(x_1,\ldots,x_n)+c_k(x_1,\ldots,x_{k-1},x_{k+1},\ldots,x_n)\\
&\vdots\\
&=\int \frac{\partial}{\partial x_n}f(x_1,\ldots,x_n) \operatorname{d}x_n=\int v_n(x_1,\ldots,x_n) \operatorname{d}{x_n}=f_n(x_1,\ldots,x_n)+c_n(x_1,\ldots,x_{n-1})\end{align}

Algorithmus Bearbeiten

  1. Berechne f_1(x_1,\ldots,x_n)+c_1(x_2,\ldots,x_n)=\int v_1(x_1,\ldots,x_n) \operatorname{d}x_1
  2. Vergleiche \frac{\partial}{\partial x_n}(f_1(x_1,\ldots,x_n)+c_1(x_2,\ldots,x_n)) mit {v}_2(x_1,\ldots,x_n)
  3. Löse nach \frac{\partial}{\partial x_n}c_{1}(x_2,\ldots,x_n)=v_2(x_1,\ldots,x_n)-\frac{\partial}{\partial x_n}f_{1}(x_1,\ldots,x_n)

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