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Wir nennen die symmetrische Matrix A \in \mathbb{R}^{n\times n} positiv definit, wenn die zugehörige quadratische Form q(\vec{x}) = \vec{x}^TA\vec{x}, für alle \vec{x} \neq 0 einen positiven Wert annimmt, d.h.

\vec{x} \neq 0 \Rightarrow q(\vec{x}) = \vec{x}^TA\vec{x} > 0.

Entsprechend heißt die Matrix negativ definit, wenn für \vec{x} \neq 0 immer q(\vec{x}) < 0 gilt. Sie heißt ferner positiv semidefinit, wenn q(\vec{x}) \geq 0, negativ semidefinit, wenn q(\vec{x}) \leq 0, und indefinit sonst.

Eigenschaften Bearbeiten

Folgende Aussagen sind äquivalent:

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