FANDOM


Eine Diagonalmatrix {A \in \mathbb{R}^{n\times n}} mit

A = \begin{pmatrix}
  a_1 & 0 & \cdots & 0 \\ 
  0 & a_2 & \ddots & \vdots \\
  \vdots & \ddots & \ddots & 0 \\
  0 & \cdots & 0 & a_n
\end{pmatrix}

ist eine Matrix, deren Einträge höchstens auf der Hauptdiagonalen ungleich Null sind.

Eigenschaften Bearbeiten

Für das Matrixpolynom gilt:

p_A(t) = \begin{pmatrix}
  p_A(a_1t) & 0 & \cdots & 0 \\ 
  0 & p_A(a_2t) & \ddots & \vdots \\
  \vdots & \ddots & \ddots & 0 \\
  0 & \cdots & 0 & p_A(a_nt)
\end{pmatrix}.

Die Eigenwerte sind die Diagonaleinträge: {a_1,\ldots,a_n}.

Die Determinante ist das Produkt über die Diagonaleinträge: \det(A)={a_1\cdot\ldots\cdot a_n}.

Für das Inverse gilt:

A^{-1} = \begin{pmatrix}
  a_1^{-1} & 0 & \cdots & 0 \\ 
  0 & a_2^{-1} & \ddots & \vdots \\
  \vdots & \ddots & \ddots & 0 \\
  0 & \cdots & 0 & a_n^{-1}
\end{pmatrix}

ZusammenfassungBearbeiten

Störung durch Adblocker erkannt!


Wikia ist eine gebührenfreie Seite, die sich durch Werbung finanziert. Benutzer, die Adblocker einsetzen, haben eine modifizierte Ansicht der Seite.

Wikia ist nicht verfügbar, wenn du weitere Modifikationen in dem Adblocker-Programm gemacht hast. Wenn du sie entfernst, dann wird die Seite ohne Probleme geladen.

Auch bei FANDOM

Zufälliges Wiki