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Ist $ A \in R^{n \times n} $ eine reguläre Matrix mit Einträgen aus einem unitären Ring $ R $ (in der Praxis meist dem Körper der reellen Zahlen), dann ist die zugehörige inverse Matrix diejenige Matrix $ A^{-1} \in R^{n \times n} $, für die

$ A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = E $

gilt, wobei $ \cdot $ die Matrizenmultiplikation darstellt und $ E $ die Einheitsmatrix der Größe $ n \times n $ ist. Ist $ R $ ein kommutativer Ring, Körper oder Schiefkörper, so sind die beiden Bedingungen äquivalent, das heißt eine rechtsinverse Matrix ist auch linksinvers und umgekehrt.