FANDOM


Zu vorgegebener Matrix {A \in \mathbb{R}^{m\times m}} und einem Polynom

{p(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0}

nennen wir die Funktion {p_A : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{m\times m}} mit

{p_A(t) = a_n(tA)^n + a_{n-1}(tA)^{n-1} + \ldots + a_1(tA) + a_0E}

das zugehörige Matrixpolynom.

EigenschaftenBearbeiten

Für die Polynommatrix {P_A} gilt:

{P_A = p_A(1)}

Ist {C} zu {A} ähnlich, so gilt für die Matrixpolynome mit beliebigem {t \in \mathbb{R}}

{p_C(t) = B^{-1}p_A(t)B}.

Für das Matrixpolynom einer Diagonalmatrix gilt:

p_A(t) = \begin{pmatrix}
  p_A(a_1t) & 0 & \cdots & 0 \\ 
  0 & p_A(a_2t) & \ddots & \vdots \\
  \vdots & \ddots & \ddots & 0 \\
  0 & \cdots & 0 & p_A(a_nt)
\end{pmatrix}

ZusammenfassungBearbeiten

  • {p_A(t) = a_n(tA)^n + a_{n-1}(tA)^{n-1} + \ldots + a_1(tA) + a_0E}
  • {P_A = p_A(1)}
  • {p_C(t) = B^{-1}p_A(t)B}
  • p_A(t) = \begin{pmatrix}
  p_A(a_1t) & 0 & \cdots & 0 \\ 
  0 & p_A(a_2t) & \ddots & \vdots \\
  \vdots & \ddots & \ddots & 0 \\
  0 & \cdots & 0 & p_A(a_nt)
\end{pmatrix}

Störung durch Adblocker erkannt!


Wikia ist eine gebührenfreie Seite, die sich durch Werbung finanziert. Benutzer, die Adblocker einsetzen, haben eine modifizierte Ansicht der Seite.

Wikia ist nicht verfügbar, wenn du weitere Modifikationen in dem Adblocker-Programm gemacht hast. Wenn du sie entfernst, dann wird die Seite ohne Probleme geladen.

Auch bei FANDOM

Zufälliges Wiki