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Zu vorgegebener Matrix $ {A \in \mathbb{R}^{m\times m}} $ und einem Polynom

$ {p(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0} $

nennen wir die $ {m \times m} $ Matrix

$ {P_A = a_nA^n + a_{n-1}A^{n-1} + \ldots + a_1A + a_0E} $

die zu $ {p} $ und $ {A} $ gehörige Polynommatrix.

Für das Matrixpolynom $ {p_A(t)} $ gilt:

$ {P_A = p_A(1)} $

ZusammenfassungBearbeiten

  • $ {P_A = a_nA^n + a_{n-1}A^{n-1} + \ldots + a_1A + a_0E} $
  • $ {P_A = p_A(1)} $